什麼是內積空間

特殊的向量空間

內積空間是一種特殊的向量空間，它在向量空間的基礎上增加了一箇額外的結構——內積。

內積，也稱爲標量積或點積，是一箇函數，它將兩個向量映射到一箇標量。內積空間的概念是由歐幾里得空間抽象而來的，在泛函分析中有所討論。內積空間的一箇重要特點是它們允許討論向量的角度和長度。此外，內積可以自然地誘導出範數，使內積空間成爲賦範空間。在內積空間中，最重要的概念之一是正交性。內積空間有時也被稱爲準希爾伯特空間，因爲通過完善由內積定義的距離，可以得到希爾伯特空間。