高斯函式，也稱為Gaussian函式，是一種在多個科學領域中廣泛套用的數學函式。其具體介紹如下：
定義。高斯函式的形式通常表示為，其中a、b和c是實數常數，且a>0。在這個表達式中，c^2=2的高斯函式是傅立葉變換的特徵函式，這意味著其傅立葉變換是原函式的標量倍。
特性。高斯函式具有鐘形曲線的特徵形狀，其中a決定曲線的高度，b決定曲線的水平位移（即尖峰中心的坐標），而c（標準差）決定曲線的寬度。由於其這些特性，高斯函式在統計學和機率論中作為常態分配的密度函式出現，在信號處理中用於定義高斯濾波器，在圖像處理中用於實現高斯模糊，以及在物理學中用於描述量子諧振子的基態波函式等。
套用。高斯函式在自然科學、社會科學、數學、工程學等多個領域都有廣泛套用。例如，在統計學和機率論中，高斯函式描述常態分配；在信號處理和圖像處理中，用於濾波和模糊處理；在物理學和量子化學中，用於描述自然現象和分子軌道等。
此外，高斯函式的一階和二階導數也用於高通濾波，如Canny運算元和LOG運算元。高斯函式還出現在量子場論中，與真空態相關，並在光學和微波系統中用於描述高斯波束。