伊利亞特的故事背景是古希臘。這個故事主要講述了特洛伊戰爭的故事，特洛伊戰爭是以小亞細亞古城特洛伊為故事背景的一場戰爭。
特洛伊戰爭的故事最早見於古希臘的荷馬史詩《伊利亞特》，講述了希臘聯軍與特洛伊軍長達十年的戰爭。戰爭的起因是特洛伊王子帕里斯在希臘斯巴達國王的婚禮上誘拐了希臘美女海倫，導致希臘各城邦聯合起來攻打特洛伊城。這個故事也反映了古希臘社會的風俗、信仰、觀念等，以及古希臘人對戰爭與和平、人與神等方面的看法。
因此，可以說古希臘是伊利亞特的故事背景的核心，它為我們提供了一個了解古希臘文化、社會、宗教等方面的視窗。