伯努利 機率公式 用於描述在n次 獨立 重複的伯努利 試 驗中，成功 發生k次的 機率。其公式可以表示 為：
P(X=k) = p^k * (1-p)^(n-k)
其中，X是 隨 機 變數，表示成功的次 數，p是每次 試 驗成功的 機率，n是 試 驗的 總次 數，k是成功的次 數。 這 個公式是二 項分 布的一部分， 用於描述在n次 獨立 重複 試 驗中成功k次的 機率。
伯努利 機率公式也可以 簡化 為：
P(X=k) = p^k * (1-p)^(1-k)
當n=1 時，即 進行一次伯努利 試 驗，成功 發生k次的 機率即 為p^k * (1-p)^(1-k)。
伯努利分 布的特 點是， 試 驗 結果只有 兩 種可能，通常用1表示成功，0表示失 敗。其期望E(X)和方差D(X)分 別 為：
E(X) = p
D(X) = p * (1-p)
這意味 著伯努利分 布的期望和方差 僅 取決於成功的 機率p。
總 結 來 說，伯努利 機率公式是 統 計 學和 機率 論中的 一個基本工具， 用於 計算在n次 獨立 重複的伯努利 試 驗中，成功 發生k次的 機率。 這 個公式是二 項分 布的基 礎， 廣泛 套用 於各 種 實 際 問 題的 機率 計算中。