函式和極限的故事可以追溯到數學的發展初期。函式的概念可以追溯到古希臘數學家對運動和變化的思考，而極限則是微積分的核心概念之一。
讓我們從一個具體的故事開始這個故事的主角是義大利數學家卡丹·托里拆利和法國數學家費馬。卡丹·托里拆利在他的著作《圓錐曲線論》中引入了函式的想法，他把曲線的方程和曲線上的點之間的關係用函式來表示。而費馬則在他的研究中引入了極限的概念，他通過觀察曲線在無限接近但永遠無法到達一個特定點的情況，提出了極限的思想。
另一個故事是關於微積分的起源。微積分的概念最初是由牛頓和萊布尼茲提出的，他們通過極限的概念來描述運動和變化的過程。然而，在牛頓和萊布尼茲的時代，極限的概念並沒有得到廣泛的認可。直到19世紀初，法國數學家柯西重新引入了極限的概念，並將其作為微積分的基礎。在這個過程中，數學家們通過不斷探索和證明極限的性質，使微積分成為了一門精確和嚴謹的學科。
在現代數學中，函式和極限的概念已經成為了一個不可或缺的部分。它們不僅在數學中有著廣泛的套用，而且在物理學、工程學和社會科學等領域也有著重要的套用。通過這些故事，我們可以更好地理解函式和極限在數學和科學中的重要性和價值。