函數的名稱來源於其數學概唸的核心特徵，即一箇量（因變量）隨另一箇量（自變量）的變化而變化，或者一箇量中包含另一箇量。
函數一詞的英文原名“function”最早由德國數學家戈特弗裏德·威廉·萊布尼茨在1673年提出，最初用於表示“冪”，後來擴展到表示曲線上點的橫座標、縱座標、切線長等曲線上點的有關幾何量。在中國，清代數學家李善蘭首次將“function”翻譯爲“函數”，這一術語在數學中被廣泛採用。
李善蘭的翻譯基於“函數”一詞的含義，即公式中含有變量，表明該公式包含這些變量。這種翻譯準確地反映了函數的基本概念，即一箇變量（因變量）隨另一箇變量（自變量）的變化而變化的關係。