切向量是在數學中特別是在微分幾何和向量分析中一個重要的概念，它是沿著曲線或曲面在某點處切線方向的向量。
在曲線的情況下，切向量可以理解為曲線在特定點處的瞬時方向，即該點處切線方向的向量。具體來說，給定一條曲線C上的一點P，以及C上與P鄰近的另一點Q。當Q點沿曲線趨近於P時，線段PQ（稱為割線）的極限位置就是曲線C在P點的切線。在曲面情況下，切向量同樣表示曲面在某點處切平面的方向。例如，對於曲面F(x,y,z)=0在點(x0,y0,z0)處的切向量，可以通過曲面在該點的法向量（即曲面在該點的梯度）來定義。
切向量不僅在幾何學中有定義，也在物理學中有著重要的套用，特別是在描述質點運動的瞬時速度和加速度時。此外，切向量的概念可以擴展到更高維度的流形和更抽象的數學結構中。