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卡單公式

卡丹公式(Cardano formula),也稱為卡爾達諾公式,是一種用於解決三次方程的求解公式。

三次方程的一般形式為ax^3+bx^2+cx+d=0。卡丹公式能解出任意類型的一元三次方程,是此類方程的通用公式。在使用卡丹公式之前,通常要先將待解的一元三次方程的形式化為「ax^3+bx^2+cx+d=0」,利用未知量的代換「x=y-b/3a」與將三次項係數化為一的方式來得到可以直接進行反向開方的形式「y^3+px+q=0」的形式。

卡丹公式的三個解的形式為「x1=u+v,x2=uw^2+vw,x3=uw+vw^2」。其中,u和v是y^3+px+q=0的解,w是虛數單位。

此外,卡丹公式的結論可以藉助於下面這樣一種最基本的構想得出:如果一般三次方程經過未知量的代換後,可化為形如y^3+py+q=0的三次方程。