複數的非交換性延伸
四元數是一種複數的非交換性延伸，由愛爾蘭數學家威廉·盧雲·哈密頓於1843年發現。
四元數是由一個實部和三個虛部組成的數，這三個虛部是i、j和k，其中i、j、k滿足i²=j²=k²=ijk=-1，這意味著四元數可以表示為a+bi+cj+dk的形式，其中a、b、c、d都是實數。四元數的乘法不遵循交換律，這意味著改變兩個元素的順序會影響它們的乘積，這與實數和複數的乘法不同，複數的乘法是遵循交換律的。四元數在數學和物理中有多種套用，如在三維圖形學和機器人控制中，四元數常用於表示旋轉，避免了使用矩陣時可能遇到的萬向節死鎖問題。