三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，因此三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等。在向量形式中，這可以表達為：
如果點O是△ABC的外心，那麼向量OA、向量OB和向量OC的長度相等，即：
向量OA = 向量OB = 向量OC。
這一性質是基於外心的定義和向量的基本性質。外心向量公式的推導和證明可以參考以下步驟：
定義：外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。
向量表示：如果O是△ABC的外心，那麼向量OA、向量OB和向量OC的長度相等，即向量OA = 向量OB = 向量OC。這是因為外心到三角形三個頂點的距離相等。
證明：這一性質可以通過正弦定理和三角形的基本性質來證明。設三角形三邊及其對角分別為a、b、c，∠A、∠B、∠C，根據正弦定理，外接圓半徑r與三角形邊長和角度的關係為r = a/(2sin A) = b/(2sin B) = c/(2sin C)。由於外接圓半徑是固定的，因此三角形的三邊與其對角正弦值的乘積相等，從而證明了外心到三角形三個頂點的距離相等。
綜上所述，三角形的外心向量公式可以簡潔地表示為：如果O是△ABC的外心，則向量OA = 向量OB = 向量OC。這一公式基於外心的定義和向量的基本性質，是理解三角形外心性質的關鍵。