宋元時期杭州一帶的白蛇傳故事廣泛流傳，主要是因為以下幾個原因：
1. 杭州的自然環境：杭州地處江南水鄉，自然環境為這個民間故事提供了豐富的背景。白蛇故事中出現的河流、湖泊、橋等水元素，都與杭州的自然環境息息相關。
2. 杭州的文化底蘊：杭州有著深厚的歷史文化底蘊，是南宋的都城，也是文人墨客的聚集地。這為白蛇傳故事提供了豐富的文化內涵。
3. 文學作品的傳播：在宋元時期，杭州一帶的文人墨客經常創作與白蛇傳故事相關的文學作品，如戲劇、詩詞等，這些文學作品通過各種渠道傳播，使得白蛇傳故事在當地更為知名。
4. 傳說和民間的參與：人們經常口耳相傳，或根據原有的故事素材進行加工改編，這也進一步豐富了白蛇傳故事的內容和影響力。
5. 話本的影響：當時流行的通俗文學話本中有一篇名為《西湖記》的書，其中描繪了許仙與白娘子的愛情故事，這也進一步擴大了白蛇傳故事在杭州地區的影響力。
因此，多種因素的共同作用，使得宋元時期的白蛇傳故事在杭州一帶廣為流傳。