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定差

任意常數

"定差"是曆法計算中天體運動公式中的一個專業術語,指的是任意常數。

在中國古代,歷算家們使用內插法來計算天體運動,其中包括月球的視運動和七曜的視運動。例如,東漢初的李梵和蘇統發現了月球視運動的不均勻性,建安十一年,劉洪在《乾象曆》中首次創用一次內插法來修正月亮的平均視速度。隨後,隋代的劉焯創造了等間距二次內插法,相比劉洪的方法有所進步。唐代的僧一行主張使用「定氣」計算,創立了不等間距二次內插法,用於《大衍曆》中。徐昂在《宣明歷》中採用了二階差分的公式,即拋物線逼近真曲線的方法。元初的王恂和郭守敬在《授時曆》中採用三次內插法,其精度更高。朱世傑得出了高階有限差分的一般式,這一成果比牛頓的相應公式早了三百七十餘年。

這些方法和思想體現了歷算家們使用代數式逼近幾何曲線的做法,這與十八世紀泰勒的著名課題有相似之處。