張量積，也稱為克羅內克積（Kronecker product），是一種在數學中定義兩個矩陣之間乘法的方式。對於兩個列向量 \( \mathbf{a} \) 和 \( \mathbf{b} \)，它們的張量積 \( \mathbf{a} \otimes \mathbf{b} \) 可以定義為：
\( \mathbf{a} \otimes \mathbf{b} = \left[ \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_m \end{array} \right]_{m \times 1} \otimes \left[ \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_n \end{array} \right]_{n \times 1} = \mathbf{a} \mathbf{b}^T = \left[ \begin{array}{ccc} a_1b_1 & a_1b_2 & \cdots & a_1b_n \\ a_2b_1 & a_2b_2 & \cdots & a_2b_n \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_mb_1 & a_mb_2 & \cdots & a_mb_n \end{array} \right] \)
這個定義展示了如何通過將第一個向量的每個元素與第二個向量的每個元素相乘，並將結果排列成一個新的矩陣，從而得到兩個向量的張量積。這個矩陣是一個 \( mn \times mn \) 的方陣，其中每個元素 \( (i, j) \) 是 \( \mathbf{a} \) 中的第 \( i \) 個元素與 \( \mathbf{b} \) 中的第 \( j \) 個元素的乘積。