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扭率

扭率,也稱為撓率,是微分幾何中的一個概念,用於描述沿著曲線移動的標架的扭曲或螺旋程度。在曲線幾何中,扭率出現在弗萊納公式中,量化了曲線變化時其切向量的扭曲程度。在曲面幾何中,測地扭率描述了曲面關於曲面上一條曲線的扭曲。扭率與曲率一起構成微分流形上的聯絡的兩個基本不變數,其中扭率給出了切空間關於一條曲線平行移動怎樣扭曲的內蘊刻畫,而曲率描述了切空間沿著曲線怎樣旋轉。扭率可以具體地描述為一個張量或一個向量值2-形式。在裝備有仿射聯絡的微分流形上,撓率張量用向量場X與Y表示,定義為[X,Y]的李括弧。扭率在測地線幾何的研究中非常重要,它關聯到射影聯絡在研究測地線非參數族時的套用,以及在相對論中,愛因斯坦-嘉當理論的工具。撓率張量在切叢的局部截面的基下可寫成分量,這些分量可以通過引入交換子係數來計算。