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投影點怎麼算

計算投影點的方法取決於投影的類型和參考系。以下是兩種不同情況下投影點的計算方法:

空間中一點到平面的投影:

假設有三個點 \(V1, V2, V3\) 構成一箇平面,法向量爲 \(N = (V3 - V1) \times (V2 - V1) = (A, B, C)\),其中 \(P0(x0, y0, z0)\) 是平面上的任意一點。

要找到從點 \(P1(x1, y1, z1)\) 到該平面的投影點 \(Pp\),首先構建直線方程,其方向向量爲 \(N\) 且穿過 \(P1\):
\(x = x1 + mt, y = y1 + nt, z = z1 + pt\),其中 \(t\) 是參數。

將投影點座標 \(Pp\) 代入平面方程 \(Ax + By + Cz - (Ax0 + By0 + Cz0) = 0\) 中,解出 \(t\) 的值。

最後,將求得的 \(t\) 值代入直線方程,得到投影點 \(Pp\) 的座標。

空間中一點到直線的投影:

計算點 \(A\) 到點 \(P(x1, y1, z1)\) 的向量 \(\vec{AP} = (x1 - x0, y1 - y0, z1 - z0)\)。

計算方向向量 \(\vec{V}\) 的長度 \(||\vec{V}||\),並計算 \(\vec{AP}\) 在 \(\vec{V}\) 上的投影長度 \(proj\_len = (\vec{AP} \cdot \vec{V}) / ||\vec{V}||\)。

計算投影向量 \(\vec{proj} = proj\_len \times \vec{V}\)。

最後,計算投影點的座標 \(\vec{P\_proj} = A + \vec{proj}\)。

以上兩種方法分別用於計算一箇點到平面和點到直線的投影點。在實際應用中,需要根據具體的幾何關係選擇合適的方法。