數學的一個分支
拓撲學是數學的一個分支，專門研究幾何圖形或空間在連續變形下的不變性質。
拓撲學主要關注物體之間的位置關係，而不涉及形狀和大小的具體度量，如長度、角度、面積或體積。拓撲學不關注物體的具體尺寸和度量，而是側重於研究物體之間是如何連線和組織的，以及這些連線在連續變換下如何保持不變。其核心概念包括連通性、緊緻性、邊界和維度等。
拓撲學的研究對象不僅包括低維的圖形和空間，如球體、環面等，還包括高維空間和複雜形態。拓撲學的一個重要特點是其套用的廣泛性，它不僅對數學的其他分支如代數幾何、微分幾何、複分析有著深刻的影響，還在物理學、工程學、計算機科學等領域中扮演著重要角色。例如，在物理學中，拓撲學被用來研究不同的物質狀態和相變；在計算機科學中，它則幫助理解數據結構在變化下的性質。
此外，拓撲學的一些基本概念和理論早在十八世紀就已出現，經過幾個世紀的發展，已經成為數學中的一個重要領域。