映射的乘法，也稱為映射的合成，是基於以下定義的：
定義：設 ( f:A \rightarrow B ) 和 ( g:B \rightarrow C ) 是兩個映射。映射 ( g ) 與 ( f ) 的乘積或合成，表示為 ( (g \cdot f)(a) )，定義為 ( g(f(a)) )，對所有 ( a \in A ) 成立。
性質：
結合律：( h \cdot (g \cdot f) = (h \cdot g) \cdot f )。這意味著映射的乘法滿足結合律。
單位元素：( 1_B \cdot f = f ) 和 ( f \cdot 1_A = f )，其中 ( 1_B ) 是 ( B ) 上的恆等映射，( 1_A ) 是 ( A ) 上的恆等映射。這表明恆等映射是映射乘法的單位元素。
逆元素：( f^{-1} \cdot f = 1_A ) 和 ( f \cdot f^{-1} = 1_B )。這表明每個映射都有唯一的逆元素，如果存在的話。
以上性質確保了映射乘法在數學中的良好定義和性質。