有界性定理是指在數學中，如果一箇函數的定義域在某個區間上，那麼這個函數在那個區間上有最大值和最小值。
有界性定理是函數連續性的一箇直接推論，如果一箇函數在閉區間上連續，那麼這個函數在該區間上有最大值和最小值，這些最大值和最小值被稱爲區間上的上界和下界，如果存在一箇常數M，使得函數在區間上的所有點的值都不超過M，那麼這個函數在該區間上有界，如果一箇函數在定義域上的某個子區間上有最大值和最小值，那麼這些最大值和最小值也是該子區間的上界和下界，有界性定理的一箇直接推論是，如果一箇函數在開區間上連續，那麼在開區間上函數既有最大值也有最小值。