梯度制有兩種主要含義和套用領域：
數學和物理學中的梯度：
定義：在數學中，標量場的梯度是一個向量場，表示標量場中某一點上標量值變化最快的方向和變化率。梯度的長度表示該方向上的最大變化率。
套用：梯度在最佳化算法中扮演著重要角色，如在梯度下降算法中，通過計算損失函式關於模型參數的梯度來指導參數的更新，以最小化損失函式。
機器學習和深度學習中的梯度：
梯度方法分類：梯度方法可以分為一階方法和二階方法，區別在於它們對參數的求導次數。一階方法如SGD、Adadelta、Adam等，通過計算損失函式關於模型參數的一階導數（即梯度）來更新參數。二階方法如牛頓法和擬牛頓法（如BFGS和DFP方法）利用損失函式關於模型參數的二階導數（即Hessian矩陣）來更新參數。
一階梯度方法：這些方法通過計算梯度並按照一定規則（如學習率、動量等）更新模型參數。Adadelta和RMSprop等方法通過引入滑動平均來調整學習率，以提高訓練的穩定性和效率。
二階梯度方法：牛頓法直接使用Hessian矩陣來找到損失函式的最小值，但計算Hessian矩陣及其逆矩陣可能導致計算複雜度高。擬牛頓法通過構造Hessian矩陣的近似來降低計算複雜度。
綜上所述，梯度制在數學和物理學中描述了標量場中梯度的概念，而在機器學習和深度學習中，梯度是最佳化算法（如梯度下降、牛頓法等）的核心組成部分，用於指導模型參數的更新以最小化損失函式。