極坐標面積公式通常寫作：(S = \int_{\theta_1}{\theta_2}\frac{1}{2}r2 d\theta)，其中 (r) 是從原點到曲線上一點的距離，(\theta) 是該點的極角，(\theta_1) 和 (\theta_2) 分別是積分的起始和終止角度。這個公式可以用來計算極坐標下曲線所圍成的面積。
這個公式的推導基於面積元的概念。當極角 (\theta) 增加一個微小量 (d\theta) 時，所對應的面積元可以近似看作一個扇形，其面積 (dA) 可以用 (\frac{1}{2}r2d\theta) 來表示。因此，對整個曲線所圍成的面積進行積分，即可得到上述的面積公式。
需要注意的是，這個公式適用於曲線是閉合的，且原點在曲線內部的情況。如果原點在曲線外部，或者曲線不是閉合的，那麼可能需要對公式進行適當的調整。
此外，對於更複雜的圖形，如由多個曲線圍成的區域，可能需要將區域劃分為多個部分，並分別對每個部分套用上述公式，然後將結果相加。