機率密度是描述隨機變數取值分布的函式，它反映了隨機變數在某個特定點附近取值的相對可能性。具體來說：
機率密度的定義：機率密度函式 \( f(x) \) 描述了連續型隨機變數 \( X \) 在任意點 \( x \) 處的取值機率。如果存在一個非負可積函式 \( f(x) \)，使得 \( X \) 的分布函式 \( F(x) \) 可以表示為 \( \int f(x) \, dx \)，則稱 \( X \) 服從連續型分布，\( f(x) \) 為 \( X \) 的機率密度。
機率密度的性質：機率密度函式的值是非負的，即 \( f(x) \geq 0 \)。它描述的是單位長度的機率，即 \( f(x) \, dx \) 表示隨機變數 \( X \) 在 \( x \) 點附近的一個小區間內的機率。因此，機率密度函式的積分（即面積）給出了隨機變數在某個區間內的機率。
機率密度的套用：機率密度函式是微積分在機率論中的套用，它允許我們將整體的機率分配給每個小單位。在數學上，這通常涉及到對機率密度的積分，以計算特定區間內的機率。例如，對於均勻分布函式，機率密度等於一段區間（事件的取值範圍）的機率除以該段區間的長度。
機率密度的理解：單獨一個點的機率密度沒有實際意義，因為它本身不表示事件發生的實際機率。必須有一個區間作為參考，才能通過積分計算出事件在該區間發生的機率。因此，機率密度應該與區間一起理解，作為計算機率的工具。
綜上所述，機率密度是連續型隨機變數取值分布的描述，它通過函式的形式給出了隨機變數在各個點取值的相對可能性，並且需要通過積分來計算具體的機率值。