正三角形的面積公式可以通過兩種方法推導得出。首先，正三角形是三邊相等的特殊三角形，其三個內角均為60°。基於三角形面積的一般公式 \(S = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}\)，對於正三角形，由於所有邊相等，我們可以任選一條邊作為底，其對應的高 \(h\) 可以通過幾何關係計算得出。
正三角形的高 \(h\) 可以通過邊長 \(a\) 計算，\(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a\)。
因此，正三角形的面積 \(S\) 可以表示為：
\(S = \frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times a = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\)。
此外，正三角形的周長 \(d\) 可以直接通過邊長 \(a\) 計算得出：
\(d = 3 \times a\)。