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求法向量公式

法向量公式主要用於確定一個平面或對象在三維空間中的方向。具體步驟如下:

建立直角坐標系:首先,需要建立一個恰當的直角坐標系。

設定法向量:設平面法向量為 n = (x, y, z)。

選擇平面內的兩個不共線向量:在平面內找出兩個不共線的向量,記為 a = (a1, a2, a3) 和 b = (b1, b2, b3)。

建立方程組:根據法向量的定義,建立以下方程組:

n·a = 0

n·b = 0
這裡,· 表示向量的點乘。

解方程組:解這個方程組,可以得到法向量的一個可能解。取其中一組解即可。

此外,如果需要計算平面內兩個非平行向量的叉乘得到的法向量,可以使用以下公式:

a×b 表示向量 a 和向量 b 的叉乘,其結果是一個垂直於 a 和 b 所在平面的向量。

b×a 表示向量 b 和向量 a 的叉乘,其結果與 a×b 方向相反,但大小相同。

因此,計算叉乘時需要注意向量的順序,以確保得到的法向量方向正確。例如,在OpenGL中計算三角面片的法向量時,選取好兩個非平行向量後,要得到正確的法向量(主要是方向正確),一定得注意兩個向量相乘的順序。