沙可夫斯基定理（Sharkovsky theorem）是數學中的一個重要定理，主要關注一維映射的周期解的性質。該定理指出，對於閉區間上的連續自映射，如果存在周期為某個特定數值的解，那麼一定存在周期為該數值所有較小數值的解。這種關係是基於一個特定的次序，被稱為沙可夫斯基次序。例如，如果映射存在周期為16的解，那麼它也一定有周期為8、4、2和1的解。同樣，如果映射存在周期為3的解，由於3在沙可夫斯基次序中是最後一個數，那麼它會有所有較小數值的周期解。
這個定理在1964年由蘇聯數學家沙可夫斯基提出，並在1975年被李天岩和約克（Yorke, J. A.）重新發現，他們證明了如果映射有周期為3的解，則對任意非負整數n，映射有以n為周期的周期點。這一結果引起了數學家的廣泛關注，並幫助發現了沙可夫斯基的早期俄文文獻。
沙可夫斯基定理的本質是一個拓撲學結論，它揭示了映射周期解之間的依賴關係。這個定理不僅包括了李–約克定理中的第一部分，即如果該映射有周期為3的解，那麼它就有所有其他正整數周期的解，而且是對這種依賴關係的一個全面闡述。