泊松求和公式是數學中一個重要的工具，它可以將離散函式的求和轉化為連續函式的積分。具體來說，泊松求和公式可以表示為：
∑n=−∞∞f(n)=∑k=−∞∞∫−∞∞dxf(x)e−2πikx
其中，n和k都是整數，而x是實數。這個公式將對離散函式f(n)的求和轉化成了對連續函式f(x)的積分。
泊松求和公式的證明過程如下：
令 F(x)=∑nf(x+n)，則F(x)為周期函式，周期為1。其傅立葉變換為：F^(k)=∫01dxF(x)e−2πikx=∑n∫01dxf(x+n)e−2πikx=∑n∫nn+1dxf(x)e−2πikx=∫−∞∞dxf(x)e−2πikx。所以，F(x)=∑kF^(k)e2πikx=∑k∫−∞∞dx′f(x′)e−2πikx′e−2πikx。令x=0即得泊松求和公式。
此外，泊松求和公式也可以用於處理與周期性相關的數學問題，例如在信號處理和物理中的傅立葉分析中有著廣泛的套用。