特徵向量是線性代數中的一個重要概念，它是矩陣理論上的一個基本元素，用於描述矩陣對向量進行變換時保持其方向不變的向量。特徵向量和特徵值一起，描述了矩陣或線性變換的性質。求特徵向量的方法主要包括：
直接求解法。對於一些簡單的矩陣，可以直接求解特徵值和特徵向量。例如，對於2階方陣，可以通過計算特徵多項式並求解其根來找到特徵值，然後解齊次線性方程組求得對應的特徵向量。
冪法。這是一種疊代方法，通過選取一個初始向量並對其進行矩陣的冪運算，直到結果向量趨於一致，此時的向量就是特徵向量，對應的標量是特徵值。
奇異值分解。對於正定的對稱矩陣，奇異值等於特徵值，奇異向量等於特徵向量，可以使用奇異值分解來求得特徵值和特徵向量。
定義法。從定義出發，即Ax=cx形式，其中A為矩陣，c為特徵值，x為特徵向量。這種方法表示矩陣A作用於向量x的效果是常數c乘以向量x，即只進行拉伸操作。
以上方法可以根據矩陣的具體情況和問題的需求來選擇。對於簡單的矩陣，直接求解法可能更高效；而對於大型或複雜的矩陣，可能需要使用疊代方法或特殊算法。