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狄雷克雷函數

狄利克雷函式是一個定義在實數範圍上的函式,其值域為不連續的,具有以下性質:

定義域為整個實數域R。

值域為{0,1}。

是一個偶函式。

以任意正有理數為其周期,但無最小正周期。

該函式處處不連續,處處不可導。

在任何區間內黎曼不可積。

該函式是可測函式。

在單位區間[0,1]上勒貝格可積,且勒貝格積分值為0。

此外,狄利克雷函式可以用分段函式的形式表示,即D(x)=0(x是無理數)或1(x是有理數)。