勵志

勵志人生知識庫

皮卡定理

皮卡定理是由法國數學家埃米爾·皮卡提出,關於解析函式的值域的兩個定理。以下是詳細介紹:

皮卡小定理。如果函式f(z)是整函式且不是常數,那麼f(z)的值域或者是整個複平面,或者只去掉一個點。這個定理強化了劉維爾定理,任何不是常數的整函式都一定是無界的。

皮卡大定理。如果函式f(z)在點w具有本性奇點,那麼在任何含有w的開集中,對任意非∞的複數值A,有無窮多個z使得f(z)=A,A最多隻有一個例外。這個定理強化了魏爾施特拉斯-卡索拉蒂定理,後者只保證了f的值域在複平面內是稠密的。

這兩個定理都是複變函數論的重要成果,對後續的複分析研究產生了深遠的影響。