醉酒駕駛肇事是一種嚴重的違法行為，可能會導致嚴重的法律後果。根據相關法律規定，醉酒駕駛肇事的行為人將面臨行政處罰和刑事處罰兩種可能的處罰方法。
行政處罰：
根據《中華人民共和國道路交通安全法》第九十一條的規定，醉酒駕駛機動車的行為將受到嚴厲的行政處罰。這包括但不限於：
公安機關交通管理部門將約束至酒醒後的十五日以下拘留；
暫扣三個月以上六個月以下的機動車駕駛證；
並處五百元以上二千元以下的罰款。
如果一年內有醉酒後駕駛機動車的行為被處罰兩次以上，將吊銷機動車駕駛證，並且在五年內不得駕駛營運機動車。
刑事處罰：
根據《中華人民共和國刑法》第一百三十三條的規定，違反交通運輸管理法規，因而發生重大事故，致人重傷、死亡或者使公私財產遭受重大損失的，處三年以下有期徒刑或者拘役。如果交通運輸肇事後逃逸或者有其他特別惡劣情節的，處三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，處七年以上有期徒刑。
在《最高人民法院關於審理交通肇事刑事案件具體套用法律若乾問題的解釋》中，對交通肇事罪的定罪處罰有明確的規定。例如，交通肇事致一人以上重傷，負事故全部或者主要責任，並具有酒後駕駛等情形之一的，以交通肇事罪定罪處罰。
特別情況：
如果行為人在醉酒駕車肇事時，對持續發生的危害結果持放任態度，具有危害公共安全的故意，那麼將按照「以危險方法危害公共安全罪」定罪處罰。
綜上所述，醉酒駕駛肇事的行為不僅會受到行政處罰，還可能面臨刑事責任的追究，具體處罰取決於案件的具體情況和法律的具體適用。