養子確實擁有繼承權，但這一權利的行使取決於多個條件。根據《民法典》的規定，養子如果合法且履行了贍養義務，那麼他是有繼承權的。具體來說：
繼承順序：遺產的繼承按照一定的順序進行。首先由第一順序的繼承人繼承，包括配偶、子女和父母。如果第一順序的繼承人不在或無法繼承，那麼遺產將由第二順序的繼承人繼承，包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
養子的權利：養子作為子女的一種，在繼承權上與其他子女享有相同的待遇。這意味著養子有權繼承遺產，條件是他對被繼承人盡了主要扶養義務或者與被繼承人共同生活。
扶養義務：《民法典》還規定，對於盡了主要扶養義務或有扶養能力的繼承人，在分配遺產時可以多分；而對於不盡扶養義務的繼承人，應當少分或不分配遺產。這一規定強調了履行扶養義務對於繼承權行使的重要性。
綜上所述，養子作為合法的繼承人，其繼承權的行使依賴於是否履行了贍養義務，並且按照法定的繼承順序進行。