高斯引理（Gauss lemma）是數學中的一個重要概念，主要套用於多項式理論，特別是在處理整係數多項式時。該引理的具體內容和重要性如下：
內容。高斯引理指出，任意兩個本原多項式的乘積仍然是一個本原多項式。本原多項式是指所有係數都互質的整係數多項式。如果兩個本原多項式的乘積不是本原的，那麼就存在一個素數能夠整除乘積的每一個係數，這導致了矛盾。因此，兩個本原多項式的乘積必須是本原的。這個引理可以推廣到多個本原多項式的乘積，其結果仍然是本原的。
重要性。高斯引理在研究有理係數多項式的因式分解與有理根中起著重要作用。它幫助確定了整係數多項式因式分解的性質，是證明二次互反率的一個重要工具。該引理通過將模p意義下的二次互反率轉化為模4意義下的二次互反率，使得證明過程更加容易。這個結果在數論中非常重要，因為它描述了兩個數在模意義下的關係。
綜上所述，高斯引理是理解和研究整係數多項式因式分解的關鍵工具，對數學中的多個領域都有重要影響。