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鴿龍原理

鴿籠原理(The Pigeonhole Principle)是組合數學離散數學中的一個基本原理,可以表述為:如果將n+1個元素放入n個容器中,那麼至少有一個容器將包含兩個或更多的元素。

鴿籠原理可以通過反證法來證明。如果每個容器中最多隻有一個元素,那麼總元素數量不會超過n,這與題設的n+1個元素相矛盾。鴿籠原理的變體包括,如果將m個元素放入n個容器中,且m大於n,那麼至少有一個容器將包含[m-1/n]+1個元素。

鴿籠原理在生活和數學中有多種套用,例如在證明組合數學的某些問題時非常有用,也可以用於解決實際生活中的問題,如確保在分配有限資源時的公平性。