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麥卡托投影公式

墨卡托投影公式包括正解公式和反解公式,分別用於將地理坐標(經度和緯度)轉換為墨卡托投影平面坐標,以及將墨卡托投影平面坐標轉換回地理坐標。

正解公式的公式為:

\( XN = K \ln\left[ \tan\left( \frac{\pi}{4} + \frac{B}{2} \right) \cdot (1 - e \sin B) \cdot (1 + e \sin B)^{\frac{e}{2}} \right] \)

\( YE = K (L - L0) \)

\( K = N \cdot B0 \cdot \cos(B0) \)

\( N = \frac{a^2}{b} \sqrt{1 + e'^2 \cos^2 B0} \cdot \cos B0 \)

其中,\( B0 \) 是標準緯度,\( L0 \) 是原點經度,\( a \) 和 \( b \) 分別是橢球體的長半軸和短半軸,\( e' \) 是第二偏心率,\( N \) 是卯酉圈曲率半徑,\( K \) 是比例因子

反解公式的公式為:

\( B = \frac{\pi}{2} - 2 \arctan\left( e^{\frac{-XN}{K}} \cdot e^{\frac{e^2}{2}} \ln\left( 1 - e \sin B \cdot (1 + e \sin B) \right) \right) \)

\( L = \frac{YE}{K} + L0 \)

其中,\( L0 \) 是原點經度,\( K \) 是比例因子。