立方差公式 (a^3 - b^3) 可以表示為 ((a - b)(a^2 + ab + b^2))。這個公式用於計算兩個數的立方差。具體來說，如果我們要計算 (a^3) 和 (b^3) 的差，可以使用這個公式。
公式：
[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) ]
這個公式可以通過多項式展開和簡化得到。例如，如果我們有 (a = 2) 和 (b = 1)，那麼 (a^3 - b^3 = (2 - 1)(2^2 + 2 \times 1 + 1^2) = 1 \times (4 + 2 + 1) = 7)。
證明：
證明這個公式的一種方法是使用多項式展開。首先，我們將 (a^3 - b^3) 展開為 ((a - b)(a^2 + ab + b^2))，然後分別展開每個因子，最後合併同類項，得到 (a^3 - b^3)。這個證明過程展示了公式如何從更基本的數學原理中推導出來。
套用：
立方差公式在數學中有多種套用，包括但不限於：
計算兩個數的立方差。
在幾何和物理問題中，可能需要計算體積或長度的立方差。
在代數和數論中，這個公式可以幫助簡化某些複雜的表達式或方程。
通過理解和套用這個公式，我們可以更有效地解決各種數學問題。