Cholesky分解法，也稱為平方根法，是一種用於分解對稱正定矩陣的數學方法。具體來說，它可以將一個對稱正定的矩陣表示為一個下三角矩陣L和其轉置的乘積。這種分解在解決線性方程組、矩陣求逆、數值最佳化等問題時非常有用，尤其是在處理大型矩陣時，因為它的運算效率較高。
Cholesky分解的步驟包括：
找到L的第一列，從矩陣A的第一行第一列元素開始計算L的第一列元素，其中L的對角線上的元素等於A的對角線上的元素。
使用已經找到的L的列來更新A，即計算A−LL^T。
在更新後的A上遞歸套用步驟1和步驟2，直到所有的列都被處理。
例如，對於一個2x2的正定對稱矩陣A，首先計算L的第一列，然後根據已經找到的L的列來構建L的其餘部分。最後，驗證LL^T是否等於原矩陣A，以確保分解的正確性。
Cholesky分解法是求解對稱正定線性方程組最常用的方法之一。與一般的LU分解相比，對於對稱正定矩陣，選主元是不必要的。