基本不等式是一個數學概念，它描述了加法和乘法之間的關係，並在各種數學學科中有著廣泛的套用。對於任意的正實數 a1、a2、……、an 和正整數 n，基本不等式指出：
(a1 + a2 + … + an) / n ≥ (a1 * a2 * … * an) 的 1/n
這意味著平均數大於等於幾何平均數的 n 次方。當 n=2 時，等式成立；當 n>2 時，幾何平均數 P 取得極大值時，平均數 S^n / n^n 也取得極大值。對於 n>2 的情況，P 的最小值為 (S/n)^n / n。因此，基本不等式的最大值和最小值公式可以表示為：
S^n / n^n ≥ (S/n)^n ≥ P
這個結論可以通過差分證明，並且可以單向推廣到最大替換（最大不等式）和最小替換（最小不等式）。例如，在購買 n 種產品時，每種產品都有單價和數量，我們希望以最小的總費用購買所有產品。根據最小值公式，我們可以得到：
min{a1 / b1, a2 / b2, …, an / bn} ≤ (a1 * a2 * … * an) 的 1/(b1+b2+…+bn) / (b1 + b2 + … + bn) 的 1/n
這個不等式可以幫助我們求得最小費用，只需選擇單價與數量比值最小的那種產品，將所有的數量向最小值靠攏即可。