中心切片定理是 一個重要的 數 學定理，主要 套用 於 圖像 變 換 與投影 關係的描述。以下是 該定理的 詳 細解 釋：
定 義：
中心切片定理描述了拉 東 變 換 與 傅立葉 變 換之 間的 關係。拉 東 變 換是高 維 圖像的直 線 積分 後的低 維投影，而低 維投影 數 據在直 線 積分的 徑向 方向的 傅立葉 變 換 則 對 應 於高 維 圖像的 傅立葉 變 換域中的 一個切面。 這 個切面垂 直於投影射 線 並通 過 頻域中心零 點。
套用：
該定理是 層析 圖像重 構的理 論基 礎。在 醫 學成像、 無 損 檢 測等 領域，通 過 採集旋 轉角度下的投影 數 據， 並 結合中心切片定理，可以重建出 內部 結 構的 圖像。
數 學表述：
中心切片定理的 數 學表述 為： 對於密度 函式\( f(x,y) \)在某一 方向上的投影 函式\( g_{\theta}(R) \)的一 維 傅立葉 變 換 函式\( G_{\theta}(p) \)，它是\( f(x,y) \)的二 維 傅立葉 變 換\( F(p,\theta) \)在\( p,\theta \)平面上沿同一 方向 過原 點直 線上的值。
補充 說明：
中心切片定理 與 傅立葉 變 換的性 質 緊密相 關，它提供了 從投影 數 據重建原始 圖像的可能性。在 實 際 套用中，通 過 採集不同角度下的投影 數 據， 並利用 傅立葉 變 換和反 變 換，可以 實 現 對 內部 結 構的 層析成像。
綜上所述，中心切片定理是理解 圖像 變 換 與投影 關係的重要工具，尤其在 層析成像技 術中 發 揮 著基 礎性的作用。