中心矩是 機率 論和 數理 統 計中 用於描述 隨 機 變數分 布 特徵的 一個重要概念。它定 義 為 隨 機 變數 與其均值的偏差的 冪次方，然 後取期望值的 結果。具 體 來 說， 對於正整 數k，如果E(X)存在，且E[|X-E(X)]k<∞，则称E{[X-E(X)]k}为随机变量X的k阶中心矩。例如，X的方差是X的二阶中心矩，即D(X)=E{[X-E(X)]2}。前几阶中心矩具有较直观的意义：
第0 階中心矩 恆 為1。
第1 階中心矩 恆 為0。
第2 階中心矩 為X的方差。
第3 階中心矩 用於定 義X的偏度。
第4 階中心矩 用於定 義X的峰度。
中心矩具有以下性 質：
平移不 變性： 對於任意的 隨 機 變數X和任意常 數c，n 階中心矩是n次 齊次 函式。
加法性：只有 當X和Y 為 兩個互相 獨立的 隨 機 變數 時，它 們的中心矩才具有加法性。
在 實 際 套用中，中心矩 用於提 煉出描述 隨 機 變數分 布的 特徵 數，如位置、分散度、偏斜程度和峰度等， 從而 幫助我 們更好地理解和分析 隨 機 變數的分 布 特徵。