二項式定理是一箇非常重要的數學工具，在多箇領域都有廣泛的應用。
二項式定理主要應用於以下幾個方面：
組合數學。二項式定理可以用來計算組合數C(n,k)，解決組合學問題，例如計算排列問題的解決方案。
概率論。該定理可以用來計算二項分佈的概率，二項分佈是描述一系列獨立試驗中成功和失敗的概率。
微積分。二項式定理用於展開冪函數，計算它們的導數和不定積分。
統計學。該定理用於計算二項分佈的期望值和方差，幫助解決統計學問題。
整除問題、求近似值、不等式證明。二項式定理也常被用於解決這類數學問題。
此外，二項式定理在計算機科學和幾何學等領域也有重要應用，如設計和分析算法性能，以及推導和證明幾何關係。