呂蒙殺害關羽的原因主要包括以下幾點：
爲周瑜報仇。呂蒙與關羽之間並無私人恩怨，但呂蒙視關羽爲周瑜生前的遺憾的象徵。周瑜在生時未能奪取荊州，呂蒙接替其位置後，對關羽的死持有複雜的情感，包括對周瑜遺願的尊重和實現周瑜未竟之事的願望。
維護孫權利益。關羽曾公開拒絕與孫權的聯姻提議，並羞辱了孫權，這一行爲激怒了孫權，也是呂蒙殺害關羽的重要原因之一。
戰略考慮。關羽的死有助於打破吳蜀聯盟，消除劉備方面對東吳的威脅。
個人名氣。呂蒙通過殺害關羽，提升了自己在東吳內部的地位和名望。關羽在三國時期是聞名天下的武將，其死對呂蒙個人來說也是一種成就和榮譽的象徵。
綜上所述，呂蒙殺害關羽是多方面因素的綜合結果，既有個人的榮譽和地位之爭，也有對孫權利益的維護，以及戰略上的考慮。