子群格

子群格（subgroup lattice）是刻畫群結構的一個重要概念，它由群的所有子群和子群之間的包含關係構成。具體來說，如果L是群G的所有子群構成的集合，定義M八N表示M和N的交集，MVN表示由M和N的併集生成的子群，那麼CL(G)八,V構成一個格，簡記為L(G)，這就是群G的子群格。

子群格的性質與群的性質密切相關。例如，L(G)是有限格若且唯若G是有限群。如果G是有限群，那麼L(G)是分配格若且唯若G是循環群。此外，如果G是有限群且L(G)是模格，那麼G是可解群。

子群格中的元素地層數L定義為子群階數中素因子指數的和。通過構造算法，可以從一層的子群構造出下一層的子群。在構造過程中，需要保證加入的子群與之前的子群不重合。這涉及到對元素的正規化子的判斷和處理。