坐標軸旋轉公式用於描述在一個坐標系中，當一個點圍繞原點旋轉一定角度後，在新坐標系中的坐標。具體公式如下：
圍繞原點的旋轉：
假設有一個點 \( P(x, y) \) 在2D坐標系中，它圍繞原點逆時針旋轉 \( b \) 度後到達點 \( P'(s, t) \)。則旋轉後的坐標可以通過以下公式計算：
\[ s = x \cos b - y \sin b \]
\[ t = x \sin b + y \cos b \]
坐標系的旋轉：
假設在原坐標系 \( XOY \) 中有一點 \( P(x, y) \)，當坐標系繞原點逆時針旋轉 \( \theta \) 度後變成新坐標系 \( Sot \)，點 \( P \) 的新坐標為 \( (s, t) \)。則旋轉後的坐標可以通過以下公式計算：
\[ s = x \cos \theta + y \sin \theta \]
\[ t = y \cos \theta - x \sin \theta \]
從 \( XOY \) 到 \( X'O'Y' \) 的坐標變換：
假設坐標系 \( X'O'Y' \) 相對於 \( XOY \) 旋轉了 \( \theta \) 度，且兩坐標系的原點重合。則從 \( XOY \) 到 \( X'O'Y' \) 的坐標變換公式為：
\[ x' = x \cos \theta + y \sin \theta \]
\[ y' = y \cos \theta - x \sin \theta \]
從 \( X'O'Y' \) 到 \( XOY \) 的坐標變換：
本質上就是旋轉 \( -\theta \)：
\[ x = x' \cos \theta - y' \sin \theta \]
\[ y = y' \cos \theta + x' \sin \theta \]
以上公式描述了如何在平面坐標系中進行旋轉操作，其中逆時針旋轉為正方向。