拉格朗日方程是因約瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名，是拉格朗日力學的主要方程，可以用來描述物體的運動，特別適用於理論物理的研究。拉格朗日方程的功能相等於牛頓力學中的牛頓第二定律。
拉格朗日方程通常可寫成: 式中T為系統用各廣義坐標qj和各廣義速度q'j所表示的動能;Qj為對應於qj的廣義力;N(=3n-k)為這完整系統的自由度;n為系統的質點數;k為完整約束方程個數。從虛位移原理可以得到受理想約束的質點系不含約束力的平衡方程，而動靜法(達朗貝爾原理)則將列寫平衡方程的靜力學方法套用於建立質點系的動力學方程，將這兩者結合起來，便可得到不含約束力的質點系動力學方程，這就是動力學普遍方程。而拉格朗日方程則是動力學普遍方程在廣義坐標下的具體表現形式。
拉格朗日方程可以用來建立不含約束力的動力學方程，也可以用來在給定系統運動規律的情況下求解作用在系統上的主動力。如果要想求約束力，可以將拉格朗日方程與動靜法或動量定理(或質心運動定理)聯用。拉格朗日力學在解決微幅振動問題和剛體動力學的一些問題的過程中起了重要的作用。
使用拉格朗日方程解題的優點有：
廣義坐標個數通常比x坐標少，即N<3n，故拉氏方程个数比直角坐标的牛顿方程个数少，即运动微分方程组的阶数较低，问题易于求解；
廣義坐標可根據約束條件作適當的選擇，使力學問題的運算簡化，並且不必考慮約束力；
T和L都是標量，比力的矢量關係式更易表達，因此較易列出動力方程。