在《進擊的巨人》的故事中，傳承巨人之力有多重原因：
巨人的壽命有限：古利夏大限將至，爲了確保巨人之力不會因爲他的死亡而消失，他選擇將兩大巨人之力傳承下去。他堅信兒子會尋找真相，並希望艾倫利用巨人之力中的記憶拯救被初代雷斯王的思想洗腦的人類。
古利夏對力量的託付：在瑪利亞之牆被突破幾天後，古利夏葉卡與芙莉妲蘭斯雷斯（雷伊斯家族的巨人長女）展開戰鬥，最終古利夏得到了牆之巨人的力量。但由於他沒有王族血脈，無法使用這份力量。因此，他選擇將這份力量託付下去。
完成梟的委託：古利夏完成了梟的委託，感覺自己一生已到了盡頭，選擇下去陪艾倫媽。
綜上所述，古利夏傳承巨人之力是爲了確保力量不會因爲他的死亡而消失，同時也是爲了完成梟的委託，並希望艾倫能夠利用這些力量去拯救人類。