狄利克雷函式（英語：Dirichlet function）是一個定義在實數範圍上、值域不連續的函式。其特點如下：
性質。它的圖像以Y軸為對稱軸，是一個偶函式，意味著函式f(x)=f(-x)對於所有x都成立。該函式具有以下特性：
定義域為整個實數域R。
值域為{0,1}，其中0表示x為無理數，1表示x為有理數。
該函式以任意正有理數為其周期，但無最小正周期。
該函式處處不連續，處處極限不存在，不可黎曼積分。
在單位區間上勒貝格可積，且勒貝格積分值為0。這一性質也適用於任意區間以及R上甚至任何R的可測子集上（區間不論開閉和是否有限）。
該函式的提出標誌著數學家對數學的理解發生了深刻的變化。在狄利克雷之前，數學家們主要研究具體函式並進行具體計算，而狄利克雷開始考慮函式的各種性質，例如函式的對稱性、增減性、連續性等。