矩陣的秩是什麼

矩陣的秩是線性代數中的一箇核心概念，它表示矩陣中線性無關的行或列的最大數量。

矩陣的秩通常被記作r(A)、rk(A)或rank A。這個概念可以通過兩種方式來理解：

矩陣的列秩。即矩陣A的線性獨立的縱列的最大數目，這些列形成一箇極大線性無關組。

矩陣的行秩。即矩陣A的線性無關的橫行的最大數目，這些行同樣形成一箇極大線性無關組。

由於矩陣的行秩和列秩總是相等，因此通常可以簡單地稱爲矩陣的秩。此外，矩陣的秩也與其非零子式的最高階數相關，這個最高階數表示矩陣中可以形成的最大尺寸的方陣而不遇到零子式。