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糖水不等式

糖水不等式(Sugar water inequality)指的是:在a克糖水中有b克糖(a>b>0),若再添加c克糖(c>0),則添加後的糖水濃度會大於添加前的糖水濃度。即 (b+c)/(a+c) > b/a,其中a>b>0, c>0。

糖水不等式的證明方法包括作差法、作商法、分析法等。這個不等式反映了真分數的性質,即對於一個真分數b/a,當分子分母同時加上一個正數m,該分數會變大,且加上的正數m越大,分數就越大,最終會無限趨近於1。

此外,糖水不等式還可以理解為:在一份溶液中,溶質的質量分數(或者說濃度)會隨著溶質質量的增加而增加,反之,如果往溶液中添加溶劑,那麼溶液的濃度會降低。這就像在生活中,我們往糖水裡加糖,糖水會變甜,但是如果我們往糖水裡加水,糖水就會變淡。