變分（Variation）在數學和計算科學中，通常指的是在一個集合內元素的變化或差異。在更具體的領域，如圖像處理和計算機視覺，變分方法利用連續最佳化技術來解決問題，這些技術常常涉及到尋找函式的極值，特別是通過計算函式的變分或導數。
變分也可以指泛函的變分，這是微分在函式空間的拓展。在函式空間中，當宗量（自變函式）變化了一點點而導致了泛函值變化了多少，這其實就是變分。變分是求泛函極值問題的一種方法，從A點到B點有無數條路徑，每一條路徑都是一個函式，這無數條路徑中每一條函式的長度都是一個數，從這無數個路徑當中選一個路徑最短或者最長的，這就是求泛函的極值問題。
變分的核心思想是通過改變函式的形狀，來尋找使某個給定的積分（通常稱為泛函）取極值的函式。變分的直觀解釋可以從一個簡單的現實世界問題開始：想像你需要設計一條連線兩點的路徑，這條路徑需要滿足特定的條件，比如是最短的、需要的能量最少的，或者遵循某種物理規律。在這種情況下，你需要在所有可能的路徑中找到那個「最優」的路徑。變分就是解決這類問題的數學工具。