高斯消元法是線性代數中的一個算法，主要用於求解線性方程組。它的核心思想是通過初等行變換，將增廣矩陣轉換為行階梯矩陣或行最簡形式，從而簡化方程組，易於求解。
高斯消元法的步驟通常包括：
構造增廣矩陣，即將係數矩陣與常數向量合併。
通過三種初等行變換（倍數變換、對調變換、倍加變換）將增廣矩陣轉化為行階梯矩陣。
將化簡後的矩陣進一步轉化為行最簡形式，這樣更容易求解。
回代求解，使用前向或後向替換算法解出方程組的解。
高斯消元法的優點是它能夠有效地簡化線性方程組，使得求解變得更加直接。它廣泛套用於各種領域，包括科學、工程和計算機圖形學等。此外，高斯消元法也是許多更複雜算法的基礎，例如求解線性方程組、計算矩陣的逆等。