自然對數函式ln(x)的泰勒公式展開式可以表示為：
ln(x) = (x-1) - (1/2)(x-1)^2 + (1/3)(x-1)^3 - (1/4)(x-1)^4 + ...
這個公式可以無限展開為冪級數的形式。
泰勒公式的一般形式為：
f(x) = f(x0) + f'(x0)/1!(x-x0) + f''(x0)/2!(x-x0)^2 + ... + f^(n)(x0)/n!(x-x0)^n + o((x-x0)^n)
當f(x) = ln(x)且x0 = 1時，可以直接使用ln(1+x)的公式進行展開。此時，ln(x)可以改寫為ln(1+(x-1))。對於ln(x)在x=1處的泰勒公式展開，需要求出ln(x)的各階導數，然後代入泰勒公式中。ln(x)的n階導數為：
f^(n)(x) = (-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n
代入泰勒公式後，可以得到ln(x)的泰勒展開式。